Jyväskylän yliopisto

Väitös 13.5.2022: Työkaluja kaksiulotteisten pintojen uniformisaatio-ongelmiin (Ikonen)

Jaa

Merkittävä tutkimuskohde kaksiulotteisessa geometriassa on uniformisaatio-ongelma, jonka tutkimuksen historia ulottuu 1800-luvulle. Viime vuosikymmeninä epäsileiden pintojen uniformisaatiosta on kehkeytynyt keskeinen tutkimusala. FM Toni Ikosen väitöskirjassa kehitellään työkaluja niin kutsuttuihin kvasikonformaalisiin uniformisaatio-ongelmiin.

Toni Ikonen
Toni Ikonen

Esimerkkejä epäsileistä pinnoista ovat maapallon pinta, kuution reuna tai kartion reuna. Näille esimerkeille on yhteistä se, että niissä on tapa mitata paikkojen välisiä etäisyyksiä sekä kappaleiden pinta-aloja. Kaksiulotteisessa geometriassa on keskeistä myös huomattavasti monimutkaisempien esimerkkien tutkiminen. 

Uniformisaatio-ongelmissa perustavanlaatuinen kysymys on löytää riittäviä ja välttämättömiä ehtoja, jotta epäsileältä pinnalta on kartta jollekin tasaiselle pinnalle. Tavoitteena on löytää kartta, joka vääristää annetun pinnan geometriaa mahdollisimman vähän. Väitöskirjassa tutkitut kvasikonformikartat voivat vääristää pinta-aloja ja etäisyyksiä merkittävästi, mutta kappaleiden muodot ja paikkojen väliset kulmat vääristyvät kontrolloidusti. 

”Eräs esimerkki kvasikonformikartasta on maapallon Mercatorin karttaprojektio. Kyseisessä kartassa Grönlanti ja Afrikka näyttävät samankokoisilta, vaikka todellisuudessa Afrikan pinta-ala on noin viisitoista kertaa suurempi. Kuitenkin kartan avulla laivan navigaattori pystyy valitsemaan oikean suunnan, jotta Lontoosta päästään laivalla New Yorkiin, Reykjavíkin tai Oslon sijaan”, Ikonen havainnollistaa. 

Uniformisaatio-ongelmaan liittyy annetun epäsileän pinnan kartaston olemassaolon tutkiminen. Kartasto tarkoittaa kokoelmaa karttoja, joista yksittäiset kartat muuntavat vain pieniä palasia pinnasta. Kartaston olemassaolo on helpompi varmistaa, eikä aina ole selvää, onko koko pinnan karttaa edes olemassa. Väitöskirjan kannalta tärkeitä ovat kvasikonformikartastot — kartastot, joissa jokainen kartta on kvasikonformaalinen. 

Yksi väitöskirjan keskeisistä saavutuksista on eräiden klassisessa kompleksianalyysissä tärkeiden ongelmien kytkeminen kvasikonformikartaston olemassaoloon. Lisäksi väitöskirjan merkittävä saavutus on osoitus siitä, että koko pinnan kvasikonformikartan olemassaolo seuraa mainitun kartaston olemassaolosta. 

Väitöskirja on julkaistu Jyväskylän yliopiston väitöstutkimusten JYU Dissertations-sarjassa, numero 508, Jyväskylä 2022. ISBN 978-951-39-9114-2 (PDF), ISSN 2489-9003. Linkki verkkojulkaisuun: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-9114-2

FM Toni Ikosen matematiikan väitöskirjan ”Quasiconformal uniformization of metric surfaces" tarkastustilaisuus on perjantaina 13.5.2022 klo 12 Ylistönrinteen salissa KEM1. Vastaväittäjänä toimii dosentti Rami Luisto (Digital Workforce Services, Suomi) ja kustoksena professori Kai Rajala (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on englanti.

Avainsanat

Yhteyshenkilöt

Toni Ikonen
toni.m.h.ikonen@jyu.fi

Kuvat

Toni Ikonen
Toni Ikonen
Lataa

Tietoja julkaisijasta

Jyväskylän yliopisto
PL 35
40014 Jyväskylä

http://www.jyu.fi

Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi

Tilaa tiedotteet sähköpostiisi

Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.

Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto

SA:n luonnontieteiden ja tekniikan tutkimuksen toimikunta valitsi akatemiatutkijat ja tutkijatohtorit – Jyväskylän yliopistoon rahoitusta neljälle16.5.2022 12:03:00 EEST | Tiedote

Suomen Akatemia on myöntänyt akatemiatutkijan rahoituksen Kalle Auraselle ja Riccardo Marinille Jyväskylän yliopiston matemaattis-luonnontieteelliseen tiedekuntaan. He saavat lähes 450 000 euron rahoituksen vuosille 2022–2027. Lisäksi toimikunta myönsi tiedekuntaan kaksi akatemian tutkijatohtorin rahoitusta Damian Dabrowskille ja Anton Nechaeville. Kolmivuotisen rahoituksen suuruus on noin 240 000–250 000 euroa.

Somevaikuttajat tukivat julkisyhteisöjen koronaviestintää – vaikuttajayhteistyöhön sisältyy kuitenkin myös riskejä16.5.2022 08:10:00 EEST | Tiedote

Yhteistyö somevaikuttajan kanssa on organisaation viestinnälle suuri mahdollisuus, mutta siihen liittyy myös riskejä. Jyväskylän yliopiston kauppakorkeakoulussa valmistuneen väitöstutkimuksen mukaan vaikuttajien avulla organisaatioiden on mahdollista luoda yhteisöllisyyttä ja vaalia aineettomia pääomiaan, kuten sidosryhmien luottamusta. Strateginen somevaikuttajaviestintä vaatii kuitenkin myös mahdollisten maineriskien tiedostamista.

Turvallisuus jakaa asenteita uraanin louhintaan Itä- ja Pohjois-Suomessa16.5.2022 01:00:00 EEST | Tiedote

Kielteisyys uraanin louhintaa kohtaan ei maakuntatasolla ole niin voimakasta kuin mitä paikoin kiivaana käyneestä julkisesta keskustelusta olisi voinut päätellä. Suhtautuminen uraanin louhintaan vaihtelee lievästä kielteisyydestä lievään myönteisyyteen. YTM Tuija Jartin väitöstutkimuksen kohdemaakunnissa, varsinkin Kainuussa ja Lapissa, uraanin louhinnan kannattajia ja vastustajia on lähes yhtä paljon.

Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.

Tutustu uutishuoneeseemme