Tutkimus avasi väittelijälle spektrien maailman
- Lapsena halusin ruveta taikuriksi, en hienojen temppujen takia vaan ottaakseni selvää, mitä niiden taustalla on. Halusin nähdä piilossa olevat salaisuudet.
Näin sanoo matematiikan alalta Helsingin yliopistossa toukokuun alkupuolella väittelevä Riikka Schroderus.
Hän on tutkinut rajoitettuja lineaarisia operaattoreita kompleksisissa ääretönulotteisissa Hilbertin avaruuksissa.
Operaattorit Hilbertin avaruudessa
Riikka Schroderuksen väitöskirja kuuluu matemaattisen funktionaalianalyysin ja tarkemmin operaattoriteorian piiriin. Funktionaalianalyysissä Hilbertin avaruus on keskeinen käsite, joka on saanut nimensä näitä avaruuksia 1900-luvun alkupuolella tutkineen matemaatikko Davild Hilbertin mukaan.
- Hilbertin avaruus on vektoriavaruus, jossa sisätulo määrää vektorin koon ja mahdollistaa myös vektoreiden välisten kulmien, erityisesti kohtisuoruuden, määrittämisen – ihan kuin euklidisessa lähiympäristössämme, väittelijä sanoo.
Schroderuksen tarkastelema operaattoriteoria tutkii lineaarisia kuvauksia normitetuilta vektoriavaruuksilta toisille. Operaattori on sääntö, joka muuttaa vektorin toiseksi vektoriksi.
- Tyypillinen sovelluksissa ilmenevä operaattori kuvaa systeemin muutosta tästä ajan hetkestä seuraavaan, hän sanoo.
Kompositio-operaattoreiden spektrien laskemista
Ääretönulotteinen vektoriavaruus koostuu tyypillisesti funktioista. Analyyttisissä funktioavaruuksissa operaattoriteorialla on pitkä historia, ja se on edelleen aktiivinen tutkimusala matematiikassa.
- Väitöskirjassani lasken tiettyjen kompositio-operaattoreiden spektrejä analyyttisten funktioiden muodostamissa Hilbertin avaruuksissa, Riikka Schroderus kertoo.
Ääretönulotteisessa avaruudessa toimivan operaattorin spektri on yleistys äärellisen matriisin ominaisarvoista.
- Spektrin selvittäminen annetulle konkreettiselle operaattorille on yksi peruskysymyksistä operaattoriteoriassa ja yleisesti ottaen vaikea selvittää, hän sanoo.
Erityiset universaalit operaattorit
Väitöskirjatyössä tarkastellaan myös universaaleja operaattoreita. Ne ovat lineaaristen operaattoreiden joukossa hyvin erityisiä, sillä ne voivat mallintaa mitä tahansa operaattoria sopivaan aliavaruuteen rajoitettuna.
Yksi tutkimuksen tuloksista osoittaa, että universaalin operaattorin spektrillä täytyy olla tietyt ominaisuudet.
Hyperbolisten kompositio-operaattoreiden spektritulosten avulla taas löydetään uusia konkreettisia universaaleja operaattoreita.
Matematiikka ei ole koskaan valmis
Puhdas matematiikka ei tutki fysikaalista todellisuutta ympärillämme vaan riippuvuussuhteita, jotka ovat käsitteellisiä. Se on ajattelua, käsitteiden tiedettä, jossa päättely perustuu matematiikan lainalaisuuksiin.
- Tieteessä piiloja ei oikeastaan ole, vaan asiat täytyy selvittää – tai ainakin yrittää, Riikka Schroderus sanoo.
- Tutkimustyössä avatun oven takana on aina uusi ovi, se on ikuista ja hyvin kiehtovaa, väittelijä sanoo.
Kuva: Mikko Kemppainen
Yhteystiedot: Riikka Schroderus, 040 746 1465, riikka.schroderus@helsinki.fi
Väitöstilaisuus pidetään Exactumin auditoriossa CK112 osoitteessa Gustaf Hällströmin katu 2b perjantaina 5.5. kello 12. Väitöskirja "Spectra of linear fractional composition operators and properties of universal operators" on luettavissa verkosta: https://helda.helsinki.fi/handle/10138/180931
Väitöstilaisuudessa vastaväittäjänä toimii professori Mikael Lindström (Åbo Akademi) ja kustoksena professori Kari Astala.
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Minna Meriläinen-Tenhuviestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 415 0316minna.merilainen@helsinki.fiblogs.helsinki.fi/mmerilai/Kuvat
Tietoja julkaisijasta

PL 3
00014 Helsingin yliopisto
02941 22622 (mediapalvelu) 02941 911 (vaihde) (vaihde)https://www.helsinki.fi/fi/yliopisto
Helsingin yliopisto on yli 40 000 opiskelijan ja työntekijän kansainvälinen yhteisö, joka tuottaa tieteen voimalla kestävää tulevaisuutta koko maailman parhaaksi. Kansainvälisissä yliopistovertailuissa Helsingin yliopisto sijoittuu maailman parhaan yhden prosentin joukkoon. Monitieteinen yliopisto toimii neljällä kampuksella Helsingissä sekä Lahden, Mikkelin ja Seinäjoen yliopistokeskuksissa. Lisäksi sillä on kuusi tutkimusasemaa eri puolilla Suomea ja yksi Keniassa. Yliopisto on perustettu vuonna 1640.
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Helsingin yliopisto
Noin joka seitsemäs hakija pääsi sisään Helsingin yliopistoon3.7.2025 09:42:00 EEST | Tiedote
Yhteishaussa Helsingin yliopistoon valittiin 4 703 uutta opiskelijaa. Helsingin yliopisto oli Suomen suosituin yliopisto ensisijaisten hakijoiden määrän sekä hakijoiden kokonaismäärän perusteella.
Kaasuvuoto aloittaa haavan korjauksen kasveissa2.7.2025 18:01:00 EEST | Tiedote
Helsingin yliopiston tutkijat ovat löytäneet mekanismin, jonka avulla kasvit korjaavat suojaavan uloimman kerroksensa, korkkisolukon. Tällä löydöllä voi olla merkittäviä vaikutuksia maatalouteen ja elintarvikkeiden säilyvyyteen. Etyleenin ja hapen diffuusio haavan läpi käynnistää kasvin luonnollisen paranemisprosessin.
Kaksoisvalohoito vähentää ikenien verenvuotoa ja tulehdusta hammasimplanttien ympärillä1.7.2025 09:59:32 EEST | Tiedote
Kaksoisvalohoito (Lumoral) tarjoaa kotikäyttöön turvallisen ja tehokkaan vaihtoehdon implanttien ympäristön tulehduksen hallintaan ilman antibiootteja.
Tutut maatalousympäristön linnut vähenevät, eteläiset yleislajit runsastuvat30.6.2025 08:00:00 EEST | Tiedote
Moni tuttu lintulaji harvinaistuu entisestään. Varpusia ja kuoveja on nyt vähemmän kuin koskaan aiemmin. Toisaalta monien eteläisten lajien voittokulku jatkuu. Mustarastaita ja peukaloisia esiintyy ennätysmäisen runsaasti.
Panimoteollisuuden sivuvirroista terveellisiä elintarvikkeita27.6.2025 13:02:54 EEST | Tiedote
Helsingin yliopiston tutkijat ovat keksineet innovatiivisen ja kestävän tavan hyödyntää mäskiä ja muita panimoteollisuuden sivutuotteita muokkaamalla niistä hyödyllisiä elintarvikkeita.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme