Väitös: Uusia näkökulmia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen (Kykkänen)
6.8.2024 10:00:00 EEST | Jyväskylän yliopisto | Tiedote
Voidaanko geometrisiä inversio-ongelmia ja epäsileää geometriaa yhdistää? Minkälaisia epäsileyksiä tai singulariteetteja malleihin voidaan upottaa? Millaiset singulaarisuudet ovat sovellusten kannalta sekä luonnollisia että olennaisia? Jyväskylän yliopiston Antti Kykkäsen väitöskirjassa tutkitaan geodeettistä röntgentomografiaa epäsileissä Riemannin geometrioissa sekä kehitetään uusia singulaarisia geometrisiä malleja esimerkiksi seismologiasta kumpuavien inversio-ongelmien tutkimiseen.
Klassisessa röntgentomografiassa kysytään, määräytyykö funktio tai yleisemmin tensorikenttä yksikäsitteisesti integraaleistaan tason tai avaruuden suorien yli? Tällaisten kysymysten matematiikkaa, jonka katsotaan kuuluvan inversio-ongelmien alalle, on taustalla monissa lääketieteen ja seismologian sovelluksissa.
- Geodeettinen röntgentomografia on klassisen röntgentomografian geometrinen yleistys, jossa esimerkiksi tason suorien sijaan funktioita integroidaan pitkin geodeeseja eli jonkin kaarevan pinnan lyhimpien reittejä. Vaikka kyseessä on yleistys, on kysymys kuitenkin hyvin perustavan laatuisesta ongelmasta, jonka ratkaiseminen auttaa monien erilaisten geometristen ongelmien ratkaisussa, kertoo Jyväskylän yliopiston väitöskirjatutkija Antti Kykkänen.
Epäsileää geometriaa ja inversio-ongelmia
Jyväskylän yliopiston matematiikan alan väitöskirja tuo uusia näkökulmien klassiseen geodeettisen röntgentomografian teoriaan. Olennaisena osana tutkimusta on myös geometristen perusteiden kehittäminen epäsileissä tai singulaarisissa tapauksissa. Aikaisemmin geodeettisen röntgentomografian tutkimus on keskitytty lähinnä täysin sileiden tai analyyttisten rakenteiden tutkimukseen.
- Epäsileyttä tai matalaa säännöllisyyttä voi olla monen tyyppistä. Geometria voi olla singulaarinen yksittäisessä pisteessä, pienessä tarkastelujoukossa tai kauttaaltaan globaalisti epäsileää. Usein haettu käytännön sovellus määrittää, millaista singulaarisuutta mallilta vaaditaan, kommentoi Kykkänen.
Kykkäsen väitöskirjassa todistetaan, että geodeettisen röntgentomografian ongelma on ratkeava formalisminsa kannalta optimaalisessa matalassa säännöllisyydessä.
- Epäsileyden ja geometrian yhdistäminen vaatii olemassa olevan sileän teorian syvällistä ymmärrystä ja luovuutta, jotta epäsileystyypeistä johtuvat haasteet voidaan selättää. Väitöskirjan tulokset synnyttävät täysin uusia suuntauksia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen, Kykkänen toteaa.
Antti Kykkäsen väitöskirjan ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” tarkastustilaisuus pidetään 13.8.2024 klo 12:00 Mattilanniemessä MaD259. Vastaväittäjänä toimii professori Lauri Oksanen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena akatemiatutkija Joonas Ilmavirta (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on suomi.
Väitöskirja ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0233-0.
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Väitöskirjatutkija Antti Kykkänen, antti.k.kykkanen@jyu.fi
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Tieteen historia avautuu Jyväskylän kansainvälisessä kesäkoulussa28.7.2026 12:00:00 EEST | Tiedote
Jyväskylän kansainvälisen kesäkoulun ohjelmaan sisältyy kaikille avoin yleisöluento, jonka aiheena on uuden fysiikan synnyn yhteydet Weimarin tasavallan kulttuurielämään. Luennoitsijana toimii professori Ismo Koponen Helsingin yliopistosta.
Tutkimus: Löyly lisää saunan kuormittavuutta – kosteus nostaa sykettä ja kehon lämpötilaa13.7.2026 09:45:00 EEST | Tiedote
Juuri julkaistu tutkimus osoittaa, että saunan ilmankosteus vaikuttaa merkittävästi elimistön kuormittumiseen lämpötilan lisäksi. Mitä kosteampi sauna on, sitä voimakkaammin syke ja kehon lämpötila nousevat.
Arvostetaanko viisautta enää? Jyväskylän Kesän keskusteluohjelma etsi vastauksia median murroksesta kasvatukseen10.7.2026 12:57:46 EEST | Tiedote
Jyväskylän Kesän vuoden 2026 keskusteluohjelma tarkasteli yhtä vanhimmista ja samalla ajankohtaisimmista ihanteista: viisautta. Viiden päivän aikana keskusteluissa kysyttiin, miltä viisaus näyttää aikana, jolloin huomiosta kilpaillaan ennennäkemättömällä voimalla, tekoäly muuttaa ajatteluamme ja yhteiskunnallinen keskustelu hakee uusia muotojaan.
Jyväskylän yliopisto sai yli 800 000 euroa luotettavan interaktiivisen tekoälyn kehittämiseen6.7.2026 08:00:00 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopiston informaatioteknologian tiedekunta on saanut Business Finlandilta 822 000 euron rahoituksen interaktiivisen tekoälyn kehittämiseen. Hankkeessa luodaan luotettavampia ja paremmin ihmisten kanssa yhteistyöhön kykeneviä tekoälyjärjestelmiä sekä valmistellaan teknologiaa kaupalliseen käyttöön.
Jyväskylän yliopistoon valittiin 2924 uutta opiskelijaa2.7.2026 12:04:36 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopistoon hyväksyttiin kevään toisessa yhteishaussa ja yliopistojen avoimen väylän erillishaussa yhteensä 2924 uutta opiskelijaa. Lukuvuosi alkaa elokuun lopulla uusien opiskelijoiden orientaation merkeissä. Onnittelemme kaikkia valittuja!
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme