Väitös: Uusia näkökulmia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen (Kykkänen)
Voidaanko geometrisiä inversio-ongelmia ja epäsileää geometriaa yhdistää? Minkälaisia epäsileyksiä tai singulariteetteja malleihin voidaan upottaa? Millaiset singulaarisuudet ovat sovellusten kannalta sekä luonnollisia että olennaisia? Jyväskylän yliopiston Antti Kykkäsen väitöskirjassa tutkitaan geodeettistä röntgentomografiaa epäsileissä Riemannin geometrioissa sekä kehitetään uusia singulaarisia geometrisiä malleja esimerkiksi seismologiasta kumpuavien inversio-ongelmien tutkimiseen.
Klassisessa röntgentomografiassa kysytään, määräytyykö funktio tai yleisemmin tensorikenttä yksikäsitteisesti integraaleistaan tason tai avaruuden suorien yli? Tällaisten kysymysten matematiikkaa, jonka katsotaan kuuluvan inversio-ongelmien alalle, on taustalla monissa lääketieteen ja seismologian sovelluksissa.
- Geodeettinen röntgentomografia on klassisen röntgentomografian geometrinen yleistys, jossa esimerkiksi tason suorien sijaan funktioita integroidaan pitkin geodeeseja eli jonkin kaarevan pinnan lyhimpien reittejä. Vaikka kyseessä on yleistys, on kysymys kuitenkin hyvin perustavan laatuisesta ongelmasta, jonka ratkaiseminen auttaa monien erilaisten geometristen ongelmien ratkaisussa, kertoo Jyväskylän yliopiston väitöskirjatutkija Antti Kykkänen.
Epäsileää geometriaa ja inversio-ongelmia
Jyväskylän yliopiston matematiikan alan väitöskirja tuo uusia näkökulmien klassiseen geodeettisen röntgentomografian teoriaan. Olennaisena osana tutkimusta on myös geometristen perusteiden kehittäminen epäsileissä tai singulaarisissa tapauksissa. Aikaisemmin geodeettisen röntgentomografian tutkimus on keskitytty lähinnä täysin sileiden tai analyyttisten rakenteiden tutkimukseen.
- Epäsileyttä tai matalaa säännöllisyyttä voi olla monen tyyppistä. Geometria voi olla singulaarinen yksittäisessä pisteessä, pienessä tarkastelujoukossa tai kauttaaltaan globaalisti epäsileää. Usein haettu käytännön sovellus määrittää, millaista singulaarisuutta mallilta vaaditaan, kommentoi Kykkänen.
Kykkäsen väitöskirjassa todistetaan, että geodeettisen röntgentomografian ongelma on ratkeava formalisminsa kannalta optimaalisessa matalassa säännöllisyydessä.
- Epäsileyden ja geometrian yhdistäminen vaatii olemassa olevan sileän teorian syvällistä ymmärrystä ja luovuutta, jotta epäsileystyypeistä johtuvat haasteet voidaan selättää. Väitöskirjan tulokset synnyttävät täysin uusia suuntauksia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen, Kykkänen toteaa.
Antti Kykkäsen väitöskirjan ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” tarkastustilaisuus pidetään 13.8.2024 klo 12:00 Mattilanniemessä MaD259. Vastaväittäjänä toimii professori Lauri Oksanen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena akatemiatutkija Joonas Ilmavirta (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on suomi.
Väitöskirja ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0233-0.
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Väitöskirjatutkija Antti Kykkänen, antti.k.kykkanen@jyu.fi
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Kokkolan yliopistokeskus Chydenius suuntaa katseensa merelle18.9.2025 15:00:00 EEST | Kutsu
Puhdas energiasiirtymä muuttaa muun muassa sellaisten yritysten liiketoimintaympäristöä, joiden asiakkaat toimivat merialueilla tai meriliikenteeseen sidoksissa olevilla aloilla. Siksi Kokkolan yliopistokeskus Chydenius on suunnannut katseensa myös merelle kehittäessään yritysten liiketoimintaa.
Väitös: Suomalaisten soiden karhukaiset: sitkeimmätkään eläimet eivät selviä kaikkialla (Mäenpää)18.9.2025 14:00:00 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopiston vastavalmistuneessa väitöskirjassa tutkittiin karhukaisia, mikroskooppisen pieniä ja sitkeydestään tunnettuja eläimiä, suomalaisissa soissa. Tutkimus on ensimmäinen, jossa tarkastellaan, miten karhukaisyhteisöt vaihtelevat eri suotyypeissä sekä luonnontilaisilla, ojitetuilla ja ennallistetuilla soilla.
Väitös: Kontekstisidonnaiset mallit ennustavat, milloin kuljettajan tarkkaamattomuus voi johtaa onnettomuuksiin18.9.2025 08:30:00 EEST | Tiedote
Abhishek Sarkar kehitti väitöstutkimuksessaan kontekstisensitiivisiä malleja, jotka auttavat tunnistamaan kuljettajan keskittymisen herpaantumisen eri ajotilanteissa. Mallit osaavat ottaa huomioon ajoympäristön, kuljettajan omat kyvyt ja erilaiset poikkeustilanteet. Tuloksia voidaan hyödyntää ajoneuvojen valvontajärjestelmien ja käyttöliittymien suunnittelussa ja kuljettajakoulutuksessa.
Väitöstutkimus selvitti adaptiivisten menetelmien hyötyä sensoriverkkopaikannuksessa – apua paikannuksen haasteisiin vaihtelevissa ulko-olosuhteissa18.9.2025 08:15:00 EEST | Tiedote
FM Jari Luomala käsitteli väitöstutkimuksessaan referenssi- ja etäisyysperusteista paikannusta ulkona toimiville langattomille sensoriverkoille. Tutkimuksessa esitetään ratkaisuja sensoriverkon laitteiden eli noodien paikannustarkkuuden parantamiseksi vaihtelevissa olosuhteissa.
Raportti: SOTE-rahoitusmalli ei vastaa todellisuutta – tutkijat vaativat huomiota alueiden välisiin eroihin17.9.2025 08:00:00 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopiston ja Helsingin yliopiston tutkijoiden tuoreessa raportissa tarkasteltiin demografisten ja sosioekonomisten tekijöiden vaikutusta SOTE-palveluiden tarpeeseen ja kustannuksiin hyvinvointialueilla. Tutkijoiden mukaan nykyinen rahoitusmalli ei vastaa todellista tarvetta, eikä ota huomioon väestön rakenteellisia ja sosiaalisia eroja. Rahoitusmallia tulisi tutkijoiden mukaan uudistaa, jotta se ei johtaisi alueelliseen eriarvoisuuteen.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme