Väitös: Uusia näkökulmia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen (Kykkänen)
6.8.2024 10:00:00 EEST | Jyväskylän yliopisto | Tiedote
Voidaanko geometrisiä inversio-ongelmia ja epäsileää geometriaa yhdistää? Minkälaisia epäsileyksiä tai singulariteetteja malleihin voidaan upottaa? Millaiset singulaarisuudet ovat sovellusten kannalta sekä luonnollisia että olennaisia? Jyväskylän yliopiston Antti Kykkäsen väitöskirjassa tutkitaan geodeettistä röntgentomografiaa epäsileissä Riemannin geometrioissa sekä kehitetään uusia singulaarisia geometrisiä malleja esimerkiksi seismologiasta kumpuavien inversio-ongelmien tutkimiseen.
Klassisessa röntgentomografiassa kysytään, määräytyykö funktio tai yleisemmin tensorikenttä yksikäsitteisesti integraaleistaan tason tai avaruuden suorien yli? Tällaisten kysymysten matematiikkaa, jonka katsotaan kuuluvan inversio-ongelmien alalle, on taustalla monissa lääketieteen ja seismologian sovelluksissa.
- Geodeettinen röntgentomografia on klassisen röntgentomografian geometrinen yleistys, jossa esimerkiksi tason suorien sijaan funktioita integroidaan pitkin geodeeseja eli jonkin kaarevan pinnan lyhimpien reittejä. Vaikka kyseessä on yleistys, on kysymys kuitenkin hyvin perustavan laatuisesta ongelmasta, jonka ratkaiseminen auttaa monien erilaisten geometristen ongelmien ratkaisussa, kertoo Jyväskylän yliopiston väitöskirjatutkija Antti Kykkänen.
Epäsileää geometriaa ja inversio-ongelmia
Jyväskylän yliopiston matematiikan alan väitöskirja tuo uusia näkökulmien klassiseen geodeettisen röntgentomografian teoriaan. Olennaisena osana tutkimusta on myös geometristen perusteiden kehittäminen epäsileissä tai singulaarisissa tapauksissa. Aikaisemmin geodeettisen röntgentomografian tutkimus on keskitytty lähinnä täysin sileiden tai analyyttisten rakenteiden tutkimukseen.
- Epäsileyttä tai matalaa säännöllisyyttä voi olla monen tyyppistä. Geometria voi olla singulaarinen yksittäisessä pisteessä, pienessä tarkastelujoukossa tai kauttaaltaan globaalisti epäsileää. Usein haettu käytännön sovellus määrittää, millaista singulaarisuutta mallilta vaaditaan, kommentoi Kykkänen.
Kykkäsen väitöskirjassa todistetaan, että geodeettisen röntgentomografian ongelma on ratkeava formalisminsa kannalta optimaalisessa matalassa säännöllisyydessä.
- Epäsileyden ja geometrian yhdistäminen vaatii olemassa olevan sileän teorian syvällistä ymmärrystä ja luovuutta, jotta epäsileystyypeistä johtuvat haasteet voidaan selättää. Väitöskirjan tulokset synnyttävät täysin uusia suuntauksia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen, Kykkänen toteaa.
Antti Kykkäsen väitöskirjan ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” tarkastustilaisuus pidetään 13.8.2024 klo 12:00 Mattilanniemessä MaD259. Vastaväittäjänä toimii professori Lauri Oksanen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena akatemiatutkija Joonas Ilmavirta (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on suomi.
Väitöskirja ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0233-0.
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Väitöskirjatutkija Antti Kykkänen, antti.k.kykkanen@jyu.fi
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Tumatäplät avainasemassa virusinfektion etenemisessä17.2.2026 07:05:00 EET | Tiedote
Tuore tutkimus paljastaa, että tumatäplät ovat keskeisessä roolissa viruksen lähetti‑RNA:n muokkauksessa ja sen kuljetuksessa tumasta pois, mikä tekee tumatäplistä tärkeän kohteen virusinfektioiden ymmärtämisessä.
Suomen Kulttuurirahastolta lähes 900 000 euroa Jyväskylän yliopistoon vuonna 202612.2.2026 08:49:44 EET | Tiedote
Suomen Kulttuurirahasto on myöntänyt Jyväskylän yliopistoon 26 apurahaa, joiden yhteissumma on 891 500 euroa. Eniten apurahoja myönnettiin luonnontieteisiin, yhteensä 315 000 euroa.
Merkittävä rahoitus Business Finlandilta hauskuuden ja sitoutumisen tutkimukselle10.2.2026 10:12:35 EET | Tiedote
Business Finland on myöntänyt rahoituksen Turun ja Jyväskylän yliopistojen tutkimusprojektille FUNMERSIVE – Transformative and scalable customer engagement through immersive fun. Rahoitus myönnettiin Co-Innovation -yhteishankkeelle, josta Jyväskylän yliopiston projektin osuus on 885 920 euroa. Projektin kokonaisbudjetti on 1 107 400 euroa, josta yliopiston omarahoitusosuus on 221 480 euroa.
Parvovirusinfektio mullistaa isäntäsolun tumajyväsen rakenteen ja toiminnan10.2.2026 07:05:00 EET | Tiedote
Jyväskylän yliopiston tutkimus paljastaa, että autonomiset parvovirukset, kuten koiran parvovirus, kykenevät perusteellisesti vaikuttamaan tumajyväsen sisäiseen tasapainoon. Tulokset tarjoavat uutta perustietoa virusten ja tumajyväsen vuorovaikutuksesta.
Väitös: Taiteellinen koulutus muokkaa aivoja – tutkimus osoittaa valon ja lämpimien värien herkkyyden vahvistuvan6.2.2026 11:00:00 EET | Tiedote
Jyväskylän yliopistossa tehty väitöstutkimus osoittaa, että kuvataidealan tausta muokkaa aivojen tapaa käsitellä värejä. Kuvataidetaustan omaavilla ihmisillä mitattiin tutkimuksessa voimakkaampia hermostollisia reaktioita kirkkaisiin väreihin ja myös muita ihmisiä myönteisemmät reaktiot lämpimiin värisävyihin. Väitöstutkija Liting Songin mukaan taiteilijoiden aivot tulkitsevat ja kokevat värejä eri lailla kuin muiden ihmisten.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme