Väitös: Uusia näkökulmia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen (Kykkänen)
6.8.2024 10:00:00 EEST | Jyväskylän yliopisto | Tiedote
Voidaanko geometrisiä inversio-ongelmia ja epäsileää geometriaa yhdistää? Minkälaisia epäsileyksiä tai singulariteetteja malleihin voidaan upottaa? Millaiset singulaarisuudet ovat sovellusten kannalta sekä luonnollisia että olennaisia? Jyväskylän yliopiston Antti Kykkäsen väitöskirjassa tutkitaan geodeettistä röntgentomografiaa epäsileissä Riemannin geometrioissa sekä kehitetään uusia singulaarisia geometrisiä malleja esimerkiksi seismologiasta kumpuavien inversio-ongelmien tutkimiseen.
Klassisessa röntgentomografiassa kysytään, määräytyykö funktio tai yleisemmin tensorikenttä yksikäsitteisesti integraaleistaan tason tai avaruuden suorien yli? Tällaisten kysymysten matematiikkaa, jonka katsotaan kuuluvan inversio-ongelmien alalle, on taustalla monissa lääketieteen ja seismologian sovelluksissa.
- Geodeettinen röntgentomografia on klassisen röntgentomografian geometrinen yleistys, jossa esimerkiksi tason suorien sijaan funktioita integroidaan pitkin geodeeseja eli jonkin kaarevan pinnan lyhimpien reittejä. Vaikka kyseessä on yleistys, on kysymys kuitenkin hyvin perustavan laatuisesta ongelmasta, jonka ratkaiseminen auttaa monien erilaisten geometristen ongelmien ratkaisussa, kertoo Jyväskylän yliopiston väitöskirjatutkija Antti Kykkänen.
Epäsileää geometriaa ja inversio-ongelmia
Jyväskylän yliopiston matematiikan alan väitöskirja tuo uusia näkökulmien klassiseen geodeettisen röntgentomografian teoriaan. Olennaisena osana tutkimusta on myös geometristen perusteiden kehittäminen epäsileissä tai singulaarisissa tapauksissa. Aikaisemmin geodeettisen röntgentomografian tutkimus on keskitytty lähinnä täysin sileiden tai analyyttisten rakenteiden tutkimukseen.
- Epäsileyttä tai matalaa säännöllisyyttä voi olla monen tyyppistä. Geometria voi olla singulaarinen yksittäisessä pisteessä, pienessä tarkastelujoukossa tai kauttaaltaan globaalisti epäsileää. Usein haettu käytännön sovellus määrittää, millaista singulaarisuutta mallilta vaaditaan, kommentoi Kykkänen.
Kykkäsen väitöskirjassa todistetaan, että geodeettisen röntgentomografian ongelma on ratkeava formalisminsa kannalta optimaalisessa matalassa säännöllisyydessä.
- Epäsileyden ja geometrian yhdistäminen vaatii olemassa olevan sileän teorian syvällistä ymmärrystä ja luovuutta, jotta epäsileystyypeistä johtuvat haasteet voidaan selättää. Väitöskirjan tulokset synnyttävät täysin uusia suuntauksia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen, Kykkänen toteaa.
Antti Kykkäsen väitöskirjan ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” tarkastustilaisuus pidetään 13.8.2024 klo 12:00 Mattilanniemessä MaD259. Vastaväittäjänä toimii professori Lauri Oksanen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena akatemiatutkija Joonas Ilmavirta (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on suomi.
Väitöskirja ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0233-0.
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Väitöskirjatutkija Antti Kykkänen, antti.k.kykkanen@jyu.fi
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Miljoonarahoitus vaihdevuositutkimukseen Jane ja Aatos Erkon säätiöltä2.4.2026 09:31:43 EEST | Tiedote
Jane ja Aatos Erkon säätiö on myöntänyt 1,017 miljoonan euron rahoituksen Jyväskylän yliopiston liikuntatieteellisen tiedekunnan tutkimukselle. Apulaisprofessori Eija Laakkosen hanke tutkii vaihdevuosien keskeistä mutta vielä puutteellisesti ymmärrettyä ilmiötä: estrogeenin vähenemisen vaikutuksia naisten sydän- ja aineenvaihduntaterveyteen, hermoston ja rasvakudoksen toimintaan, kehonkoostumukseen ja elämänlaatuun.
Muuttolintujen kevät innoittaa luonnonystäviä 8.4. – mukana tapahtumassa myös Pirkka-Pekka Petelius2.4.2026 08:00:00 EEST | Tiedote
Kansalaistieteen Lähde: Muuttolintujen kevät -tapahtuma ke 8.4.2026 klo 12–19.30, Jyväskylän yliopiston päärakennus, juhlasali ja kirjasto Lähde
Jyväskylän Normaalikoulun alakoulu täyttää 160 vuotta – juhlavuosi huipentuu syksyllä31.3.2026 13:22:22 EEST | Tiedote
Suomen vanhin harjoittelukoulu, Jyväskylän normaalikoulun alakoulu, viettää tänä vuonna 160-vuotisjuhlavuottaan. Juhlavuotta vietetään pitkin vuotta oppilaiden projekteilla ja tapahtumilla, ja juhla huipentuu 3. lokakuuta Jyväskylän yliopiston päärakennuksessa ja hotelli Laajavuoressa järjestettävään pää- ja iltajuhlaan, joissa juhlistetaan samalla myös 110 vuotta täyttänyttä yläkoulua ja lukiota.
Jyväskylän yliopiston tilinpäätös ja toimintakertomus 2025: Tutkimuksessa ja koulutuksessa menestystä, korkeakoulukonsernin rakentaminen käyntiin30.3.2026 10:59:55 EEST | Tiedote
Vuosi 2025 oli tutkimuksen ja koulutuksen osalta menestyksekäs. Yliopiston julkaisujen kokonaismäärä pysyi vakiintuneella noin 3 500:n vuositasolla.
Olli Ohtonen lumiurheilun työelämäprofessoriksi vahvistamaan tieteen ja huippu-urheilun yhteistyötä30.3.2026 06:00:00 EEST | Tiedote
Olli Ohtonen aloittaa 1.4.2026 Suomen ensimmäisenä lumiurheilun työelämäprofessorina Jyväskylän yliopiston Vuokatin liikuntateknologian yksikössä. Professuuri vahvistaa tieteen ja huippu-urheilun yhteistyötä ja perustuu yhteistyöhön Suomen Olympiakomitean kanssa.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme