Väitös: Uusia säännöllisyystuloksia epälineaariselle osittaisdifferentiaaliyhtälölle (Kurkinen)
13.8.2024 13:00:00 EEST | Jyväskylän yliopisto | Tiedote
Differentiaaliyhtälön ratkaisu on numeron sijasta funktio, joten on mielekästä kysyä mitä voimme tietää tämän funktion käyttäytymisestä tarkastelujoukossa. Jyväskylän yliopiston matematiikan alan väitöskirja antaa vastauksia tähän teoreettiseen kysymykseen.
Jyväskylän yliopiston juuri valmistuneessa väitöskirjassa on tutkittu epälineaarista ajasta ja paikasta riippuvaa osittaisdifferentiaaliyhtälöä, jonka erikoistapauksena saadaan muun muassa paljon tutkitut p-parabolinen yhtälö, lämpöyhtälö ja normalisoitu p-parabolinen yhtälö. Näistä lämpöyhtälö kuvaa lämpöenergian johtumista aineessa ja viimeksi mainitulla yhtälöllä on sovelluksia koneoppimisessa, kuvankäsittelyssä ja optionhinnoittelussa.
- Väitöskirjassa tutkittavan yhtälön ja divergenssimuotoisen p-parabolisen yhtälön radiaalisten ratkaisujen välillä on linkki, jota käyttämällä saamme työkaluja käyttöön tunnetusta teoriasta tälle vähemmän tunnetulle yleisemmälle yhtälölle, kertoo väitöskirjatutkija Tapio Kurkinen Jyväskylän yliopistosta.
Keskeisenä tuloksena Elliptinen Harnackin epäyhtälö
Alkuperäinen Harnackin epäyhtälö on vuonna 1887 C. G. Axel Harnackin todistama tulos, joka antaa meille informaatiota Laplacen yhtälön ratkaisun käytöksestä tarkastelujoukon sisällä. Epäyhtälön perusteella minkä tahansa positiivisen ratkaisun suurin saavuttama arvo pallossa on pienempää kuin pienin arvo kerrottuna tilanteesta riippumattomalla vakiolla. Harnackin epäyhtälöitä on vuosien saatossa todistettu eri muodoissa eri yhtälöille. Lämpöyhtälön ratkaisut riippuvat paikan lisäksi ajasta ja osoittautuu, että Harnackin epäyhtälö on totta ainoastaan, jos vertaamme suurinta ja pienintä arvoa niin sanotun odotusajan päässä toisistaan aikasuunnassa.
- Työssä tutkitulle osittaisdifferentiaaliyhtälölle epäyhtälö saa tuon saman muodon, paitsi odotusajan pituuden täytyy riippua ratkaisun saavuttamasta arvosta tarkastelupisteessä. Todistimme myös, että sopivan kokoisille eksponenteille tämä odotusaika on mahdollista jättää pois ja saadaan niin sanottu elliptinen Harnackin epäyhtälö, selventää Kurkinen.
Säännöllisyys joukon reunalla
Reuna-arvosäännöllisyyden teoriassa pyritään selvittämään ehtoja joukon muodolle, jolle osittaisdifferentiaaliyhtälön ratkaisut saavuttavat annetut reuna-arvot jatkuvasti. Tämä osoittautuu hankalaksi ongelmaksi ajasta riippuville yhtälöille, ja jopa p-paraboliselle yhtälölle on monia avoimia kysymyksiä.
- Väitöskirjassani todistetaan, että tietyt ehdot toteuttavan funktioperheen olemassaolo on riittävä ehto takaamaan reunapisteen säännöllisyys ja tätä kautta voidaan todistaa käytännöllisempiä geometrisia ehtoja. Näitä on muun muassa ulkopalloehto, jonka perusteella reunapiste on säännöllinen, jos sitä on mahdollista koskea jonkin kokoisella pallolla joukon ulkopuolelta käyttämättä pallon pohjois- tai etelänapaa aikasuunnassa, kertoo Kurkinen.
Tapio Kurkisen väitöskirjan “Harnack's inequalities and boundary regularity for a general nonlinear parabolic equation in non-divergence form” tarkastustilaisuus perjantaina 16.8.2024 klo 12:00 alkaen Mattilanniemen salissa MaA211. Vastaväittäjänä toimii Associate Professor Benny Avelin (Uppsala University, Ruotsi) ja kustoksena apulaisprofessori Mikko Parviainen (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on englanti.
Väitöskirja ”Harnack's inequalities and boundary regularity for a general nonlinear parabolic equation in non-divergence form” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/96257
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Väitöskirjatutkija Tapio Kurkinen, tapio.j.kurkinen@jyu.fi
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Jyväskylän yliopisto on mukana merkittävässä EU Horizon Twinning -hankkeessa – tavoitteena rakentaa entisen Jugoslavian perinnön ympärille kansainvälinen osaamiskeskittymä.28.8.2026 10:00:00 EEST | Uutinen
Euroopan komissio on myöntänyt 1,5 miljoonan euron rahoituksen Jyväskylän yliopiston, Erfurtin yliopiston, Suomalaisen Kirjallisuuden Seuran ja slovenialaisen Institute IRRIS:in yhteiselle BORDER ECHOES -hankkeelle. Suomalaisten partnerien tehtävänä on tukea Sloveniassa tehtävää pioneerityötä muistitiedon tallentamiseen ja jatkokäyttöön liittyen. Rahoituksesta kolmannes suuntautuu hankkeen suomalaisille partnereille.
Hae syksyn 2026 yhteishaussa Jyväskylän yliopistoon ja aloita tutkinto-opiskelu tammikuussa 202727.8.2026 08:05:00 EEST | Tiedote
Jäitkö ilman opiskelupaikkaa tai haluatko syventää osaamistasi? Syksyn yhteishaku tarjoaa sinulle mahdollisuuden aloittaa opinnot jo tammikuussa.
Kansallisarkisto ja Jyväskylän yliopisto digitoivat Jyväskylän seminaarin ja kasvatusopillisen korkeakoulun historiallisia arkistoaineistoja26.8.2026 15:18:56 EEST | Tiedote
Kansallisarkistolla ja Jyväskylän yliopistolla on kumppanuusdigitointihanke, jonka myötä merkittäviä osia kulttuuri- ja sivistyshistoriallisesti arvokkaiden Jyväskylän kansakoulunopettajaseminaarin sekä Jyväskylän kasvatusopillisen korkeakoulun arkistoaineistoista saadaan jatkossa käyttöön digitaalisesti. Kumppanuus toteutetaan kesäkuusta syyskuuhun 2026. Hanketta rahoittavat Jyväskylän yliopistosäätiö, Jyväskylän yliopisto sekä Jyväskylän yliopiston historian ja etnologian laitos.
ERC Advanced Grant -miljoonarahoitus Jyväskylän yliopistoon – tutkimushankkeessa kehitetään keinoja nähdä piilossa olevia rakenteita matematiikan avulla26.8.2026 08:05:00 EEST | Tiedote
Euroopan tutkimusneuvosto ERC on myöntänyt merkittävän ERC Advanced Grant -rahoituksen Jyväskylän yliopiston matematiikan professori Mikko Salolle. Viisivuotinen rahoitus on arvoltaan noin 2,5 miljoonaa euroa ja sen avulla Salon tutkimusryhmä kehittää uusia matemaattisia menetelmiä inversio-ongelmien ratkaisemiseen. Menetelmillä on merkittäviä sovelluksia muun muassa lääketieteellisessä kuvantamisessa, materiaalitutkimuksessa, teollisuuden laadunvalvonnassa sekä geofysiikassa. Kyseisen rahoituksen saajat ovat erityisen ansioituneita tutkijoita.
Kirjoitan, koska haluan!25.8.2026 18:24:10 EEST | Tiedote
Kirjoituskilpailu nuorille nyt jo neljättä kertaa. Suomalaiset nuoret lukevat nykyään kenties enemmän kuin koskaan, mutta lukeminen on sirpaloitunut kännykkäaikakaudella lyhyiden viestien ja tekstien lukemiseen. Vaikka kirjojenkin lukeminen on edelleen yleistä, luettujen kirjojen määrä on laskenut jyrkästi. Erityisesti aktiivilukijoiden määrä on laskenut 15–24-vuotiaiden joukossa (Tilastokeskus). Herättääksemme osaltamme lukemisintoa julkaisemme valtakunnallisen kirjoituskilpailun 13–16-vuotiaille sekä 17–20-vuotiaille nuorille. Nykytrendin mukaisesti kilpailuraadin parhaiksi valitsemista kirjoituksista julkaistaan kaikille kuunneltavaksi ilmaiset ääniteokset suomalaisessa VoiceBooks-äänikirjasovelluksessa.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme