Jyväskylän yliopisto

Väitös: Inversio-ongelmia ja minimipintoja (Nurminen)

Jaa

Voidaanko pinta-alaa minimoivan pinnan geometriasta saada tietoa tekemällä mittauksia vain pinnan reunalla, näkemättä ollenkaan itse pinnalle? Janne Nurmisen väitöskirjassa etsitään vastauksia tämän kaltaisiin kysymyksiin, joita kutsutaan inversio-ongelmiksi. Laajemmin väitöskirjassa tutkitaan kuvaillun kaltaisia inversio-ongelmia niin sanotuille epälineaarisille osittaisdifferentiaaliyhtälöille.

Voidaanko pinta-alaa minimoivan pinnan geometriasta saada tietoa tekemällä mittauksia vain pinnan reunalla, näkemättä ollenkaan itse pinnalle? Janne Nurmisen väitöskirjassa etsitään vastauksia tämän kaltaisiin kysymyksiin, joita kutsutaan inversio-ongelmiksi. Laajemmin väitöskirjassa tutkitaan kuvaillun kaltaisia inversio-ongelmia niin sanotuille epälineaarisille osittaisdifferentiaaliyhtälöille.

Vuonna 1980 kuuluisa matemaatikko Alberto Calderón esitti kysymyksen, että voidaanko kappaleen johtavuudesta saada tietoa tekemällä sähköisiä mittauksia kappaleen pinnalla. Tätä menetelmää voitaisiin soveltaa muun muassa lääketieteellisessä kuvantamisessa tai öljyn etsinnässä. Sama kysymys voitaisiin esittää eri tilanteissa kuten yllä mainitussa ongelmassa: voidaanko pinta-alaa minimoivan pinnan geometriasta saada tietoa suorittamalla mittauksia vain pinnan reunalla.

”Tällä hetkellä tulokset ovat alustavia, sillä minimipintoihin liittyvät inversio-ongelmat ovat suhteellisen tuoreita. Itse asiassa väitöskirjassani esittelen yksiä ensimmäisiä tuloksia aiheesta.” Janne Nurminen kertoo.

Inversio-ongelman ratkaiseminen

Ennen kuin päästään käsiksi itse inversio-ongelmaan, tulisi selvittää onko niin sanottu suora ongelma ratkaistavissa eli löytyykö yksikäsitteistä ratkaisua kyseessä olevalle osittaisdifferentiaaliyhtälölle. Tämä on tärkeä osa väitöskirjan työtä.

”Koska kyseessä on epälineaarinen yhtälö, niin tämä suora ongelma vaatii jonkin verran työtä. Mutta viime aikoina on keksitty tekniikka juuri näiden epälineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi.” Nurminen sanoo.

Väitöskirjassaan Nurminen todistaa, että geometriasta minimipinnan sisällä saadaan tietoa reunamittauksien avulla, mikäli geometria on riittävän yksinkertaista. Toisin sanoen geometrian tulee olla riittävän sileää ja se ei saa erota euklidisesta geometriasta liian paljoa.

”Tämän ongelman lisäksi tutkin väitöskirjassani myös muita epälineaarisiin osittaisdifferentiaaliyhtälöihin liittyviä inversio-ongelmia. Näissä kaikissa tutkimissani ongelmissa on hyötyä käyttää niin sanottua korkeamman asteen linearisoinnin tekniikkaa. Juuri tämä tekniikka on saanut viime aikoina huomattavan paljon sovelluksia ja inversio-ongelmat epälineaarisille yhtälöille ovat tällä hetkellä kansainvälisesti aktiivinen tutkimusala”, Nurminen toteaa.

Janne Nurmisen väitöskirjan “Inverse problems for the minimal surface equation and semilinear elliptic partial differential equations” tarkastustilaisuus pidetään 14.6.2024 klo 12:00 MaD259 Mattilanniemessä. Vastaväittäjänä toimii professori Yavar Kian (University of Rouen Normandy, Ranska) ja kustoksena professori Mikko Salo (Jyväskylän yliopisto).  Väitöstilaisuuden kieli on englanti.

Väitöskirja on julkaistu JYU Dissertations väitöstutkimusten sarjassa numero 780, Jyväskylän yliopisto, Jyväskylä, 2024: https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0159-3

Avainsanat

Yhteyshenkilöt

Kuvat

Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi

Tilaa tiedotteet sähköpostiisi

Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.

Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto

Väitös: Maailmankaikkeuden kuumin aine voi edistää lääketieteen ja ydinenergian kehitystä (Önnerstad)14.6.2024 09:21:04 EEST | Tiedote

Tuore Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksen väitöskirja perehtyy subatomisten hiukkasten käyttäytymistä kuvaavan kvanttikromodynamiikan (QCD) monimutkaisuuteen. Käyttäen CERNin suuren hadronitörmäyttimen (LHC) dataa, väitöskirja keskittyy tutkimaan korkeiden energiatörmäysten luoman aineen ominaisuuksia. Tutkimus pyrkii parantamaan ymmärrystämme näiden hiukkasten käyttäytymisestä ja vuorovaikutuksesta sekä valaisemaan universumiamme hallitsevia perustavanlaatuisia voimia.

Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.

Tutustu uutishuoneeseemme
HiddenA line styled icon from Orion Icon Library.Eye