Väitös: Inversio-ongelmia ja minimipintoja (Nurminen)
Voidaanko pinta-alaa minimoivan pinnan geometriasta saada tietoa tekemällä mittauksia vain pinnan reunalla, näkemättä ollenkaan itse pinnalle? Janne Nurmisen väitöskirjassa etsitään vastauksia tämän kaltaisiin kysymyksiin, joita kutsutaan inversio-ongelmiksi. Laajemmin väitöskirjassa tutkitaan kuvaillun kaltaisia inversio-ongelmia niin sanotuille epälineaarisille osittaisdifferentiaaliyhtälöille.
Voidaanko pinta-alaa minimoivan pinnan geometriasta saada tietoa tekemällä mittauksia vain pinnan reunalla, näkemättä ollenkaan itse pinnalle? Janne Nurmisen väitöskirjassa etsitään vastauksia tämän kaltaisiin kysymyksiin, joita kutsutaan inversio-ongelmiksi. Laajemmin väitöskirjassa tutkitaan kuvaillun kaltaisia inversio-ongelmia niin sanotuille epälineaarisille osittaisdifferentiaaliyhtälöille.
Vuonna 1980 kuuluisa matemaatikko Alberto Calderón esitti kysymyksen, että voidaanko kappaleen johtavuudesta saada tietoa tekemällä sähköisiä mittauksia kappaleen pinnalla. Tätä menetelmää voitaisiin soveltaa muun muassa lääketieteellisessä kuvantamisessa tai öljyn etsinnässä. Sama kysymys voitaisiin esittää eri tilanteissa kuten yllä mainitussa ongelmassa: voidaanko pinta-alaa minimoivan pinnan geometriasta saada tietoa suorittamalla mittauksia vain pinnan reunalla.
”Tällä hetkellä tulokset ovat alustavia, sillä minimipintoihin liittyvät inversio-ongelmat ovat suhteellisen tuoreita. Itse asiassa väitöskirjassani esittelen yksiä ensimmäisiä tuloksia aiheesta.” Janne Nurminen kertoo.
Inversio-ongelman ratkaiseminen
Ennen kuin päästään käsiksi itse inversio-ongelmaan, tulisi selvittää onko niin sanottu suora ongelma ratkaistavissa eli löytyykö yksikäsitteistä ratkaisua kyseessä olevalle osittaisdifferentiaaliyhtälölle. Tämä on tärkeä osa väitöskirjan työtä.
”Koska kyseessä on epälineaarinen yhtälö, niin tämä suora ongelma vaatii jonkin verran työtä. Mutta viime aikoina on keksitty tekniikka juuri näiden epälineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi.” Nurminen sanoo.
Väitöskirjassaan Nurminen todistaa, että geometriasta minimipinnan sisällä saadaan tietoa reunamittauksien avulla, mikäli geometria on riittävän yksinkertaista. Toisin sanoen geometrian tulee olla riittävän sileää ja se ei saa erota euklidisesta geometriasta liian paljoa.
”Tämän ongelman lisäksi tutkin väitöskirjassani myös muita epälineaarisiin osittaisdifferentiaaliyhtälöihin liittyviä inversio-ongelmia. Näissä kaikissa tutkimissani ongelmissa on hyötyä käyttää niin sanottua korkeamman asteen linearisoinnin tekniikkaa. Juuri tämä tekniikka on saanut viime aikoina huomattavan paljon sovelluksia ja inversio-ongelmat epälineaarisille yhtälöille ovat tällä hetkellä kansainvälisesti aktiivinen tutkimusala”, Nurminen toteaa.
Janne Nurmisen väitöskirjan “Inverse problems for the minimal surface equation and semilinear elliptic partial differential equations” tarkastustilaisuus pidetään 14.6.2024 klo 12:00 MaD259 Mattilanniemessä. Vastaväittäjänä toimii professori Yavar Kian (University of Rouen Normandy, Ranska) ja kustoksena professori Mikko Salo (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on englanti.
Väitöskirja on julkaistu JYU Dissertations väitöstutkimusten sarjassa numero 780, Jyväskylän yliopisto, Jyväskylä, 2024: https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0159-3
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Maankäyttö vaikuttaa boreaalisten järvien energialähteisiin17.4.2025 07:10:00 EEST | Tiedote
Järviekosysteemit vastaanottavat valuma-alueelta peräisin olevaa eloperäistä ainesta, joka päätyy mikrobien avustuksella ravintoverkkoon. Jyväskyläläinen tutkijaryhmä selvitti vedyn pysyvien isotooppien avulla maalta peräisin olevan eloperäisen energian määriä. Tutkimuksen mukaan pohjaeläinten ja niitä syövien kalojen maalta peräisin olevan energian määrä oli suurempaa kuin ulappa-alueen eläinplanktonin ja niitä syövien kalojen. Kaikkien kuluttajaryhmien maalta peräisin olevan energian määrä väheni tummista happamista metsäjärvistä kohti reheviä järviä, joiden valuma-alueella on paljon maataloutta.
Tuore väitöstutkimus selvittää, miten tragedia auttaa käsittelemään ilmastokriisiä17.4.2025 06:58:00 EEST | Tiedote
Tragediaa pidetään turhaan vanhentuneena ja jopa kuolleena teatterimuotona, vaikka sillä voisi olla paljon annettavaa ilmastonmuutoksen hahmottamisessa ja sen seurausten käsittelemisessä, toteaa YTM Henna Vainio, joka tutki filosofian väitöskirjassaan tragedian mahdollisuutta ja merkitystä erityisesti ilmastonmuutoksen aikakaudella.
Uusi jättivirus eristettiin Jyväskylässä ensimmäistä kertaa Suomessa16.4.2025 07:05:00 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopiston nanotiedekeskuksen tutkijat ovat ensimmäistä kertaa Suomessa eristäneet jättiviruksen, joka nimettiin Jyvaskylavirukseksi. Löytö osoittaa jättivirusten olevan luultua yleisempiä pohjoisilla alueilla sekä havainnollistaa, että on vielä paljon rakenteita, joiden alkuperää ja toimintoja ei ole kunnolla tutkittu.
Uudenlainen kaikkia ionisoivan säteilyn lajeja havaitseva kannettava ilmaisin parantaa säteilyturvallisuutta15.4.2025 07:05:00 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopisto on yhteistyössä Säteilyturvakeskuksen (STUK) kanssa kehittänyt uudenlaisen kannettavan monikäyttösäteilyilmaisimen, joka havaitsee käytännössä kaikkia ionisoivan säteilyn lajeja. Laitteesta voivat hyötyä mm. teollisuuden ja lääketieteen säteilynkäyttäjät, viranomaiset, ydinenergia-ala, ensivasteen toimijat sekä sotilaskäyttäjät. Teknologialle on haettu patenttia, ja seuraavaksi selvitetään sen kaupallistamismahdollisuuksia.
Tutkimustieto ei puolla perusopetuksen kansallisia kokeita14.4.2025 12:00:00 EEST | Tiedote
Perusopetuksen kansallisia kokeita ei ole koskaan käytetty Suomessa. Kansallisilla kokeilla tarkoitetaan koko ikäluokalle toteutettavia pakollisia kokeita tavallisimmin matematiikassa ja kielissä. Kokeiden käyttöönottoa on viime aikoina pohdittu vastauksena koululaisten oppimistulosten heikentymiseen ja arvioinnin yhdenvertaisuuden ongelmiin. Tuore tutkimus kuitenkin osoittaa, ettei valtakunnallisten kokeiden käyttöönottoa voida suositella.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme