Aina kun valo osuu aineeseen, valo näyttää hidastuvan. Tämä ei ole uusi havainto, ja standardiaaltomekaniikalla voi kuvata suurimman osan siihen liittyvistä arkisista ilmiöistä.

Esimerkiksi kun valo saapuu rajapinnalle, standardiaaltoyhtälö täyttyy pinnan molemmin puolin. Tällaisen ongelman analyyttiseksi ratkaisemiseksi etsitään ensin, miltä aalto näyttää eri puolilla, ja sitten käytetään sähkömagneettisia reunaehtoja yhdistämään nämä kaksi toisiinsa. Tätä kutsutaan paloittain jatkuvaksi ratkaisuksi.

Tulevan valon on kuitenkin koettava kiihtyvyys rajalla. Tähän mennessä asiaa ei kuitenkaan ole tarkasteltu tarkemmin.

– Löysin erittäin siistin tavan johtaa standardiaaltoyhtälö 1+1-ulottuvuuksissa. Tarvitsin ainoastaan oletuksen, että aallon nopeus on vakio.  Sitten ajattelin itsekseni: entä jos se ei ole vakio koko ajan? Tämä osoittautui todella hyväksi kysymykseksi, sanoo yliopistotutkija Matias Koivurova Itä-Suomen yliopistosta.

Olettamalla, että aallon nopeus voi vaihdella ajan myötä, tutkijat pystyivät kirjaamaan sen, mitä he kutsuvat kiihtyvän aallon yhtälöksi. Vaikka yhtälön kirjoittaminen oli yksinkertaista, sen ratkaiseminen oli toinen asia.

– Ratkaisussa ei tuntunut olevan mitään järkeä. Sitten minulle valkeni, että se käyttäytyy tavalla, joka muistuttaa relativistisia vaikutuksia, Koivurova kertoo.

Yhdessä Tampereen yliopiston apulaisprofessori Marco Ornigottin johtaman teoreettisen optiikan ja fotoniikan ryhmän kanssa tutkijat saivat lopulta tolkkua tilanteeseen. Odotetulla tavalla käyttäytyvien ratkaisujen saamiseksi tarvittiin vakio vertailunopeus – valon tyhjiönopeus. Koivurovan mukaan sen jälkeen kaikki alkoi käydä järkeen. Seuraavaksi tutkittiin formalismin yllättävän kauaskantoisia seurauksia.

Ei toivoa aikakoneesta?

Läpimurtotuloksessaan tutkijat osoittivat, että kiihtyvien aaltojen suhteen ajan suunta on hyvin määritelty; kyseessä on niin kutsuttu ajan nuoli. Kiihtyvän aallon yhtälö sallii nimittäin vain ratkaisut, joissa aika virtaa eteenpäin, mutta ei koskaan taaksepäin.

– Yleensä ajan suunta tulee termodynamiikasta, jossa kasvava entropia näyttää, mihin suuntaan aika liikkuu, Koivurova sanoo.

Jos ajan kulku kuitenkin kääntyisi, entropia alkaisi laskea, kunnes järjestelmä saavuttaisi alimman entropiatilansa. Silloin entropia olisi vapaa lisääntymään uudelleen.

Tämä on ero "makroskooppisen" ja "mikroskooppisen" aikanuolen välillä: vaikka entropia määrittelee suurten järjestelmien ajan suunnan yksiselitteisesti, mikään ei aseta yksittäisten hiukkasten ajan suuntaa.

– Silti odotamme yksittäisten hiukkasten käyttäytyvän ikään kuin niillä olisi kiinteä aikasuunta!

Koska kiihtyvän aallon yhtälö voidaan johtaa geometrisistä näkökohdista, se on yleinen ja ottaa huomioon kaiken aaltokäyttäytymisen maailmassa. Tämä puolestaan tarkoittaa, että ajan vakio suunta on myös melko yleinen luonnon ominaisuus.

Suhteellisuusteoria voittaa kiistan

Toinen mallin ominaisuus on, että sen avulla voidaan analyyttisesti mallintaa aaltoja, jotka ovat jatkuvia kaikkialla, jopa rajapintojen yli. Tällä puolestaan on joitakin merkittäviä vaikutuksia energian ja liikemäärän säilymiseen.

– Fysiikassa Abrahamin–Minkowskin väittely on hyvin tunnettu. Siinä kiistellään siitä, mitä tapahtuu valon liikemäärälle, kun valo tulee väliaineeseen. Minkowskin mukaan vauhti kasvaa, kun taas Abrahamin mielestä se laskee, Ornigotti selittää.

On olemassa kokeellisia todisteita, jotka tukevat molempia osapuolia.

– Olemme osoittaneet, että aallon näkökulmasta sen liikemäärälle ei tapahdu mitään, eli aallon liikemäärä säilyy entisellään, Koivurova jatkaa.

Se, mikä mahdollistaa liikemäärän säilymisen, ovat relativistiset vaikutukset.

– Havaitsimme, että voimme antaa aallolle 'itseisajan', joka on täysin analoginen itseisajan kanssa yleisessä suhteellisuusteoriassa, Ornigotti sanoo.

Koska aallon kokema aika poikkeaa laboratorioajasta, tutkijat havaitsivat, että kiihtyvät aallot kokevat myös ajan laajentumisen ja pituuden supistumisen. Koivurova huomauttaa, että juuri pituussupistuminen saa näyttämään, että aallon liikemäärä ei säily väliaineen sisällä.

Eksoottisia sovelluksia

Nyt kehitetty lähestymistapa vastaa standardiformulaatiota useimmissa ongelmissa, mutta sillä on tärkeä laajennus: ajallisesti vaihtelevat materiaalit. Ajallisesti vaihtelevan väliaineen sisällä valo kokee äkillisiä ja yhtenäisiä muutoksia materiaalin ominaisuuksissa. Tällaisten materiaalien sisällä olevat aallot eivät ole ratkaisuja vakioaaltoyhtälöön.

Kiihtyvän aallon yhtälö tulee mukaan kuvaan tässä. Sen avulla tutkijat voivat analyyttisesti mallintaa tilanteita, jotka olivat aiemmin vain numeerisesti saatavilla.

Sellainen on esimerkiksi eksoottinen hypoteettinen materiaali, jota kutsutaan epäjärjestyneeksi fotoniaikakiteeksi. Viimeaikaiset teoreettiset tutkimukset ovat osoittaneet, että mainitun materiaalin sisällä etenevä aalto hidastuu eksponentiaalisesti, mutta samalla sen energia kasvaa eksponentiaalisesti.

– Lähestymistapamme osoittaa, että havaittu muutos pulssin energiassa johtuu pulssin kokemasta kaarevasta aika-avaruudesta. Tällaisissa tapauksissa energiansäilymistä rikotaan paikallisesti, Ornigotti selittää.

Tutkimuksella on laajoja jokapäivisiä optisia vaikutuksia, mutta se vaikuttaa myös yleisen suhteellisuusteorian laboratoriokokeisiin. Samalla se selittää, miksi ajalla on ensisijaisesti tietty suunta. Tutkimus Time-variable media, relativity, and the arrow of time julkaistiin 19.10.2023 Optica-lehdessä.